くるるの数学ノートを読んで。
超限帰納法というのはすなわちωより大きい順序数に拡張された帰納法です。一番普通な形としてはこんな感じ。「φを述語とする。全ての順序数αに対して、もし全ての順序数β<αについてφ(β)が成り立っているならば、φ(α)が成り立つことを仮定する。このとき全ての順序数に対してφ(α)が成り立つ」。なんでφ(0)を明示しなくてもいいの？とかは頭の体操ってことで。
おもしろいです…。
「全ての順序数β<αについてφ(β)が成り立っているならば、φ(α)が成り立つことを仮定する」と「β<0になる順序数はない」から「φ(0)は成り立つ」と言えるから。
